Интеграл ln(1-x)/x от 0 до 1. Найдём несобственный "неберущийся" интеграл!

Из этого видео вы узнаете, как найти несобственный интеграл от ln(1-x)/x с пределами интегрирования от 0 до 1. Это "неберущийся" интеграл в том смысле, что для него нельзя выразить первообразную через элементарные функции и воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница, как делается обычно. Для его вычисления будет использовано разложение в ряд Тейлора, но в итоге получится довольно неожиданное точное значение интеграла. Различные способы нахождения суммы ряд 1/n^2 собраны в этом плейлисте:    • Сумма ряда 1/n^2. Базельская задача и разл...   Здесь можно посмотреть, как получить разложение в ряд Тейлора для функции ln(1+x):    • Разложения ln(1+x) и arctg(x) в ряд Тейлор...   А здесь исследован на сходимость ряд 1/n^s (для всех возможных значений s):    • Исследование сходимости ряда 1/n^s. Два пр...