Лекция 1 | Математика как практика | Илья Алексеев

09.07.2025 В курсе мы рассмотрим различные подходы к занятию математикой: от практики упражнений для развития воображения до использования цифровых инструментов больших языковых моделей. Рассказ построен вокруг четырёх составляющих: достижение правильного психического состояния конструирование понимания развитие интуиции коммуникация Структура курса: 1. Психологические основы практики математики Обучение, движимое вопросами Наведение мостов Толерантность к неопределенности Состояние оптимального переживания 2. Понятный входной материал Первое вхождение Выбор исследовательских задач Работа с литературой Чтение Понятный выходной материал 3. Как выстроить свою интуицию Наша цель — понимание Механизмы человеческого мышления Упражнения на воображение Три системы (по Канеману и Бессису) Сфокусированный и рассеянный режимы Обзор практических методик 4. Академическая среда Как передается понимание математики Выступления и нарративы Написание текста Роль научного руководства Главные идеи, мысли, тезисы, в статусе которых нам предстоит разобраться: Математика — это внутренний опыт, основанный на интуиции, любопытстве и физическом взаимодействии с абстракциями. Результатом этого опыта является человеческое понимание. Математика — физическая активность (мышление требует «невидимых действий») Ключ к успеху — верный психологический настрой и методы развития интуиции. Стереотипы/мифы, которые мешают: -- Логика — основа мышления (на самом деле это инструмент проверки, а не создания идей). -- “Математический талант” врожденный (на деле это навык, который можно развить). -- Мозг математиков устроен иначе (на деле их сила — в интуиции, а не биологии). Изучение математики нелинейно, оно не должно быть “сухим”. Нужно искать ответы на конкретные, интересующие вас вопросы, игнорируя “ненужные” части. Литература: William Thurston, «On proof and progress in mathematics» (1994) t me/DoingMathematics David Bessis, «Mathematica: A Secret World of Intuition and Curiosity» (2024) t me/mathwisdom Николай Вавилов, «Конкретная теория групп» Mihaly Csikszentmihalyi, «Flow: The Psychology of Optimal Experience» (2008) Сергей Поварнин, «Как читать книги» (1924) George Polya, «How to Solve It» (1945) Barbara Oakley, «A mind for numbers» (2014) Daniel Kahneman, «Thinking, fast and slow» (2013) 00:00 Введение 01:12 Методология и источники: работа с гипотезами, опора на исследования Тёрстона, Бессиса и Вавилова 04:33 Отправная точка — цитаты об интуиция в математике, метакогнитивных практиках и альтернативных нарративах как ключу к развитию понимания... 11:47 ... составляют философские основания курса 13:40 Проблематика курса (4 открытых вопроса) 16:00 Главные идеи, мысли и тезисы (гипотезы) 21:11 Структура курса (4 блока) 25:46 Обзор литературы 51:25 Введение в первый блок (эссе Тёрстона) 01:00:33 Часть 1. Психологические основы практики 01:03:00 1. Принцип обучения, движимого вопросами (шаблоны и трафареты) 01:09:00 2. Принцип наведения мостов 01:17:30 Теория категорий как эффективный инструмент изучения математики 01:19:25 Использование аналогий и метафор 01:23:11 Построение нарративов 01:26:45 Развитие целостного видения, общей картины (принципы гештальт-психологии)