Факторпръстени

1. Каква е връзката с факторгрупи? 2. Защо точно така факторизираме? 3. Теоремата на Лагранж за пръстени 4. Най-важната теоретична задача за факторпръстени 31:00 ------ Доказателството, че, ако M е максимален, то R/M е поле, не е особено вярно, тъй като трябва да се разгледа сума от идеалите (a) +M, който нов идеал става тривиален. Следователно съществуват елементи b от пръстена R и c от идеала М, такива че: a.b+c=1_r. Прибавяйки M от двете страни и комбинирайки с факта, че c + M = M, то получаваме, че (a+M)(b+M) = 1+M, тоест a+M е обратим за всяко а, което е извън идеала и поражда смислен съседен клас.