9 Плоскость Фано и проективная плоскость над полем вычетов по модулю 3

Плоскость Фано состоит из 7 точек и 7 прямых. Нарисовать её можно, проведя в равностороннем треугольнике высоты и вписанную окружность: точками плоскости являются при этом вершины треугольника, основания высот и центр вписанной окружности, а прямыми — стороны, высоты и вписанная окружность. Объяснено, что такое аффинная плоскость над конечным полем, что такое проективные координаты и как добавлением бесконечно удалённой прямой получить из аффинной плоскости проективную. Было объяснено, что плоскость Фано — это проективная плоскость над полем из 2 элементов. Были выписаны координаты всех 13 точек и уравнения всех 13 прямых проективной плоскости над полем вычетов по модулю 3. Объяснено, что такое двойственность и как она помогает строить графы без четырёхугольников. Решена задача Всесоюзной олимпиады о максимальном количестве центров клеток квадрата со стороной 7 (или 13, или вообще вида p*p + p + 1, где p — простое число), никакие четыре из которых не являются вершинами прямоугольника со сторонами, параллельными сторонами рассматриваемого квадрата. Александр Васильевич СПИВАК. Альбом "Кубики и графы без треугольников. Плоскость Фано, аффинные и проективные конечные плоскости":    • Кубики и графы без треугольников. Плоскост...