Лекция 2 | Математика как практика | Илья Алексеев

15.07.2025 В курсе мы рассмотрим различные подходы к занятию математикой: от практики упражнений для развития воображения до использования цифровых инструментов больших языковых моделей. Рассказ построен вокруг четырёх составляющих: достижение правильного психического состояния конструирование понимания развитие интуиции коммуникация Структура курса: 1. Психологические основы практики математики Обучение, движимое вопросами Наведение мостов Толерантность к неопределенности Состояние оптимального переживания 2. Понятный входной материал Первое вхождение Выбор исследовательских задач Работа с литературой Чтение Понятный выходной материал 3. Как выстроить свою интуицию Наша цель — понимание Механизмы человеческого мышления Упражнения на воображение Три системы (по Канеману и Бессису) Обзор практических методик 4. Академическая среда Как передается понимание математики Выступления и нарративы Написание текста Роль научного руководства Главные идеи, мысли, тезисы, в статусе которых нам предстоит разобраться: Математика — это внутренний опыт, основанный на интуиции, любопытстве и физическом взаимодействии с абстракциями. Результатом этого опыта является человеческое понимание. Математика — физическая активность (мышление требует «невидимых действий») Ключ к успеху — верный психологический настрой и методы развития интуиции. Стереотипы/мифы, которые мешают: -- Логика — основа мышления (на самом деле это инструмент проверки, а не создания идей). -- “Математический талант” врожденный (на деле это навык, который можно развить). -- Мозг математиков устроен иначе (на деле их сила — в интуиции, а не биологии). Изучение математики нелинейно, оно не должно быть “сухим”. Нужно искать ответы на конкретные, интересующие вас вопросы, игнорируя “ненужные” части. Литература: William Thurston, «On proof and progress in mathematics» (1994) t me/DoingMathematics David Bessis, «Mathematica: A Secret World of Intuition and Curiosity» (2024) t me/mathwisdom Николай Вавилов, «Конкретная теория групп» Mihaly Csikszentmihalyi, «Flow: The Psychology of Optimal Experience» (2008) Сергей Поварнин, «Как читать книги» (1924) George Polya, «How to Solve It» (1945) Barbara Oakley, «A mind for numbers» (2014) Daniel Kahneman, «Thinking, fast and slow» (2013) 00:00 Применение шаблонов в обучении, движимом вопросами 01:54 Применение трафаретов 04:14 Функтор как аналогия 07:09 Карты математических областей как инструмент нарратива 09:08 Принцип наведения мостов в действии 11:22 Толерантность к неопределённости 19:14 Контроль страха перед сложными задачами 20:11 Когнитивные навыки, составляющие способности к занятию математикой (стандартная математическая культура по Н. А. Вавилову) 26:01 Метод оценки сложности материалов: шкала пререквизитов 31:42 Шкала глубины материала 42:01 Состояние оптимального переживания (теория потока Михая Чиксентмихайи) 44:50 Методы измерения интенсивности оптимального переживания 51:25 Девять (9) компонент состояния оптимального переживания (определение) 58:32 График баланса между сложностью задачи и уровнем собственных навыков 01:01:17 Условия потока в математике 01:07:17 Потоковые занятия в математике 01:15:45 Как достичь состояния потока (системные методы) 01:30:08 Возрастание сложности личности в результате оптимального переживания