Норма и метрика, арифметические действия со сходящимися послед-ми | Лекция 7 | Правдин К.В. | ИТМО

💡 В этой лекции мы сделаем несколько замечаний о метрике и норме, введём понятие покоординатной сходимости и свяжем со сходимостью по норме и метрике. А также сформулируем и докажем теорему об арифметических действиях над сходящимися последовательностями в нормированных пространствах и в R. ⏱ В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 02:16 Вспомним норму 05:56 Вспомним метрику 08:25 Норма порождает метрику 12:33 Всегда ли метрика может породить норму? 17:51 Сходимость по метрике и по норме 21:16 Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности 25:00 Ограниченность множеств в метрическом и нормированном пространстве 28:57 Покоординатная сходимость в R^m и связь со сходимостью по норме 49:07 Арифметические действия над сходящимися последовательностями в нормированных пространствах и в R 1:07:30 Доказательство: предел суммы 1:12:04 Доказательство: предел произведения 1:22:50 Доказательство: предел разности 1:24:44 Доказательство: предел нормы 1:26:24 Доказательство: предел отношения вектора к скаляру 🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2025 | Лекции   🎥 Вводные лекции:    • Вводные лекции по высшей математике   📚 Рекомендуемая литература: 🔹 Виноградов О.Л. Математический анализ 🔹 Зорич В.А. Математический анализ (Том 1) 🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО