Топология | История математики | NJ Wildberger

Это видео представляет собой краткое введение в топологию. Эта тема восходит к Эйлеру (как и многое в современной математике) с его открытием эйлеровой характеристики многогранника, хотя, возможно, Декарт обнаружил нечто похожее в своём анализе кривизны многогранника. Мы вводим это через рациональные углы поворота – перенормировку угла, где полный поворот равен единице (очень разумно и заслуживает более широкого применения!!). Топологическая природа эйлеровой характеристики, возможно, была впервые понята Пуанкаре, и мы кратко излагаем его аргумент в пользу её инвариантности относительно непрерывных преобразований. Мы обсуждаем сферу, тор, поверхности рода g и классификацию ориентируемых и неориентируемых замкнутых двумерных поверхностей, таких как лист Мёбиуса (имеющий границу) и проективная плоскость (не имеющая границы). Интерес к этим объектам возник в результате работ Римана о поверхностях, связанных с многозначными функциями в рамках комплексного анализа. В заключение мы кратко упомянем важное понятие односвязного пространства и гипотезу Пуанкаре, недавно, согласно современным данным, решённую Г. Перельманом. Если вам интересна эта тема, посмотрите мою серию видео «Алгебраическая топология». Эта серия теперь также продолжается, поэтому, перейдя в плейлист MathHistory, вы найдёте больше видео по истории математики. Видеоконтент 00:00 Топология 04:43 Эйлерова характеристика многогранника 08:51 Многогранник, гомеоморфный тору 10:11 А. Пуанкаре (1895) 15:20 Декарт в письме Лейбницу (1676) изучал кривизну многогранника 16:18 Кривизна через рациональный угол 23:56 Полная кривизна равна эйлеровой характеристике 27:28 Б. Риман (1826–1866) — Комплексные функции 38:10 Римановы поверхности 43:30 Классификация двумерных поверхностей 44:05 Список всех компактных ориентируемых поверхностей *********************** Скриншоты моих видео в формате PDF доступны на сайте
Они дают вам краткий обзор содержания лекций для различных плейлистов: отлично подходят для повторения, изучения и подведения итогов. Мои исследовательские работы можно найти на моей странице Research Gate по адресу
Мой блог находится по адресу
, где я буду обсуждать множество фундаментальных вопросов и другие темы. Онлайн-курсы будут разрабатываться на сайте openlearning.com. Первый из них, «Алгебраическое исчисление 1», уже запущен по адресу
Присоединяйтесь к нам и откройте для себя новый захватывающий подход к одному из важнейших предметов математики! Если вы хотите поддержать эти новые инициативы в области математического образования и исследований, пожалуйста, рассмотрите возможность стать покровителем этого канала по адресу   / njwildberger  . Мы будем очень благодарны за вашу поддержку.