Предел нелинейной рекурренты. Задача с экзамена НМУ

Последовательность задана выражением x(n+1)=1+1/(1+x(n)), представляющей из себя подходящую цепную дробь некоторого числа. Требуется найти её предел. Мы воспользуемся различными техниками не только из математического анализа, но и из линейной алгебры, и выясним, что это, СПОЙЛЕР, корень из двух. ----------------------------------------------------------------------- Таймкоды: 00:00 Вступление 01:15 Первое решение 04:30 Теорема Лагранжа 07:30 Фундаментальная последовательность 10:58 Вычисление предела 13:30 Второе решение 16:00 Возведение матрицы в степень. Спектральное разложение 25:35 Явный вид последовательности ---------------------------------------------------------------------- 1. Телеграм: