Второй замечательный предел. Внутренние, внешние и граничные точки | Лекция 9 | Правдин К.В. | ИТМО

💡 В конце прошлой лекции мы выяснили, что монотонная последовательность всегда имеет предел в R. А в этой мы установим ряд следствий для конкретных последовательностей: сравним скорости роста некоторых бесконечно больших последовательностей и докажем, что второй замечательный предел существует. Затем мы перейдём в метрические пространства и выделим три вида точек по отношению к множествам — внутренние, внешние и граничные. Другие типы — предельные и изолированные мы определим уже в следующей лекции. ⏱ В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 01:06 Сравнение скорости роста некоторых последовательностей 38:28 Второй замечательный предел 55:09 Число е -- число Непера (Эйлера) 1:00:35 Замечание об обобщении второго замечательного предела 1:03:10 Пример 1:14:05 Точки и множества в метрических пространствах 1:15:00 Внутренняя точка множества и внутренность множества 1:18:38 Внешняя точка множества и внешность множества 1:21:10 Граничная точка и граница 1:23:53 Объединение внутренних, внешних и граничных точек 1:24:30 Пример 🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2025 | Лекции   🎥 Вводные лекции:    • Вводные лекции по высшей математике   📚 Рекомендуемая литература: 🔹 Виноградов О.Л. Математический анализ 🔹 Зорич В.А. Математический анализ (Том 1) 🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО