Лекция 12 | Теория узлов | Теорема Ликориша — Уоллеса, Инь-Ян, торические червоточины

10.05.2024 [part 11] — Универсальные модели как идея — Классические универсальные портальные модели трехмерных многообразий: триангуляция, разложение Хегора, теорема Ликориша — Уоллеса. Их расположение друг относительно друга в системе координат баланса сложности объектов и склеивающих гомеоморфизмов. — Предварительный скетч доказательства теоремы Ликориша — Уоллеса — общая идея разрезания и проворота коленчатого вала для перехода от разложения Хегора к модели Ликориша — Уоллеса — перетекание сложности из одного склеивающего гомеоморфизма в другой. — Подробное доказательство теоремы Ликориша — Уоллеса: • Анализ модели Хегора, перенос ее склеивающего гомеоморфизма в систему координат с нулем в склейке, дающей трехмерную сферу • Переход к случаю одного скручивания Дена (применение теоремы Дена — Ликориша) • Локальный взгляд на склейку, склейка в терминах кривых • Вдавливание и удаление кривой скручивания, создание второй компоненты края • Производство толстого обратного скручивания, транслирующего сложность от одной склейки к другой • Согласованное продление толстого обратного скручивания как гомеоморфизма на оставшиеся части, следуя оставленным этим гомеоморфизмом указаниям на компонентах краях • Комментарий о разной глубине сдвига для случая более чем одного скручивания — Усиление теоремы Ликориша — Уоллеса в сторону разузливания компонент зацепления при помощи добавления новых незаузленных компонент — переключение перекрёстка хирургией Дена — Усиление теоремы Ликориша — Уоллеса замечанием о целочисленности хирургий — Инь-ян многообразия — склейки пар дополнений узлов по краю, как обобщение многообразий, получающихся из трехмерной сферы за одну хирургию Дена по однокомпонентному зацеплению (узлу). Некоторые направления для исследовательской работы. — Многообразия с торическими червоточинами — попарные склейки краевых компонент дополнений четно-компонентных зацеплений друг с другом, обобщение идеи черных дыр. Некоторые направления для исследовательской работы.