Планиметрия. Профильная математика. задания для подготовки к экзамену.

К окружности, вписанной в квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷, проведена касательная, пересекающая стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐷 в точках 𝑀 и 𝑁 соотвественно. а) Докажите, что периметр треугольника 𝐴𝑀𝑁 равен стороне квадрата. б) Прямая 𝑀𝑁 пересекает прямую 𝐶𝐷 в точке 𝑃. В каком отношении делит сторону 𝐵𝐶 прямая, проходящая через точку 𝑃 и центр окружности, если 𝐴𝑀: 𝑀𝐵 = 1: 3?